逐次計算

ここで行う逐次計算とは、既存データリストの集計結果と追加・取り除くデータのみで集計を行う事を指します。

全体の集計を行わない、即ち式から総和$\sum_{i=1}^n x_i$を取り除いた方程式を求める事を目的とします。

平均を求める場合

$n$個のデータの平均値$\mu_{n}$は、

$$\mu_{n} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$$

$(n + 1)$個のデータの平均値$\mu_{n + 1}$は、

$$\mu_{n+1} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n + x_{n + 1}}{n + 1}$$

$$\mu_{n+1} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n + x_{n + 1}}{n + 1}\times\frac{n}{n}$$

$$\mu_{n+1} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n + x_{n + 1}}{n}\frac{n}{n + 1}$$

$$\mu_{n+1} = (\frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}n + \frac{x_{n+1}}{n}n)\frac{1}{n + 1}$$

$$\mu_{n+1} = (\mu_{n}n + x_{n+1})\frac{1}{n + 1}$$

$$\mu_{n+1} = (n\mu_{n}+ x_{n+1})\frac{1}{n + 1}$$

備考

※逐次計算の明確な定義が定められている出典が見つかりませんでした。

※確認は行っていますが、間違い等ございましたら教えて頂けますと幸いです。

～差分方程式に展開して逐次計算をする